Wymierne i niewymierne – ciąg dalszy
Ponieważ zauważyłem, że pojawiło się na tej stronie kilka osób, które poszukiwały odpowiedzi, jaka liczba jest wymierna, to podam definicję liczby wymiernej:
Liczby wymierne — liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera, czyli liczby które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego.
A tu definicja liczby niewymiernej:
Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych.
Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe.
I kilka przykładów:
- Każda liczba przestępna (np. π) jest niewymierna.
Innym przykładem liczby niewymiernej jest 0,123456789101112131415… (zapisy dziesiętne kolejnych liczb naturalnych).
- Łatwo udowodnić niewymierność wielu logarytmów, np. log23 jest niewymierny:
- Dowód nie wprost. Załóżmy, że dla pewnych liczb całkowitych dodatnich m oraz n zachodzi
. (m,n > 0, gdyż log23 > 0). Wówczas
. 2m = 3n. Równość ta jest jednak fałszywa – gdyż lewa strona jest parzysta, a prawa nieparzysta.
- Podobnie log102 jest niewymierny.
Definicje i przykłady wziąłem żywcem z Wikipedii i wyglądają na prawdziwe 
Wow:)
Musze przyznac,że jestem pod wielkim wrazeniem Twojego wykładu.Przez myśl mi nawet przeszło,że jesteś Ojczymie po matematyce?…Przyznam sie ,ze matematyka byla dla mnie w podstawowce i liceum ulubionym przedmiotem,nawet bylo jakies 3 miejsce w konkursie matematycznym:)(ot,mialam szczeście do cudownych nauczycieli pod wzdlędem tak wiedzy,umiejetności przekazania materiału jak i podejścia do ucznia- co uważam za warunki konieczne do zarażenia ucznia pasją do przedmiotu)Z uwagi na moje uwielbienie do matematyki wybralam uczelnie scisla a konkretnie politechnike,gdzie juz na I roku skutecznie wykladowca matematyki doprowadzil mnie do szalu i wkrotce znienawidzilam z nim kontakt a co za tym idzie i milosc do przedmiotu mi odeszła..:(Do dzis pamiętam jak lubil mi dogadywac przy tablicy..teksty typu’co ja tu tak wlasciwie robie,bo za ladnie pisze i rysuje,moze szkola plastyczna bylaby dla mnie powolaniem..?’Nie muszę dodawac,ze w grupie 40 chlopa bylo nas az 4 dziwczynki:) ale dran upodobal sobie wlasnie mnie do docinkow, co moze mialobyc smieszne ale dla mnie bylo dosc przykre.Dodatkowo byl obleśny,niechlujny,w wiecznie tym samym sweterku i przyciasnych dżinsach, z tłustymi loczkami na glowie,pełną buzia wypchaną kanapkami co w niczym nie przeszkadzało mu w prowadzeniu zajęć i dialog ze studentami…brrrrrrrrr
Pozniej moja dalsze losy nauczania potoczyly się zupełnie inaczej…coż a dzis mojemu starszemu synowi(II gimnazjum) pomaga w matmie moja koleżanka z lat szkolnych, jako ,żenie jestem bardzo cierpliwym dydaktykiem w podejsciu do synka i nie chce ,żeby mial złe skojarzenia…he,he.A tak serio wydaje mi sie, ze uczenie własnych dzieci jest dużym wyzwaniem i moze przynosic gorsze rezultaty-moje starsze dzieciaki nauczyły sie jazdy na nartach na obozach rodzinnych,gdzie trenerzy prowadzili szkolki narcierskie dla małych i duzych oddzielnie, a wiec dzieciaki jezdzily bez rodzicow a rodzice bez dzieci w trakcie nauczania i wszyscy spotykali sie na przerwie na male conieco, popoludnia po powrocie do ‘bazy ‘byly wspolne i wieczorem dzieci rozchodziły sie do pokojow rodzicow na wspolna noc,a od rana czekal ich kolejny dzien’szkoly’ – efekty byly znakomite a entuzjazm i wytrzymalosc dzieci znacznie przewyższała standard w czasie obcowania z rodzicami (gdzie syndrom smurfa marudy i smurfa „nie mam juz sily” i smurfa „nie naucze sie i juz’ byl czesto spotykany:)
Moral z tego taki ze super jest jak ten kto uczy widzi w tym pasje i robi to z pasją a wowczas te pasję przekazuje uczniom! Troche nie na temat ale tak mi jakos wyszlo
Pozdrowionka
Świetny „nie na temat” komentarz
Kiedyś pisałem o tym, jak być ojczymem/ojcem i jednocześnie trenerem – bardzo trudne. Ostatnio wychodzę z „nerw” na treningach i coraz bardziej zdaję sobie sprawę z trudności w połączeniu tych funkcji.
A co do mojego wykształcenia, to jest ścisłe, ale nie matematyczne. Skończyłem fizykę, pracuję jako astrofizyk, a matematyka jest moim narzędziem. Prowadziłem zajęcia z algebry i geometrii, trochę z metod matematycznych w fizyce, więc coś z matematyki wiem, ale za mało
W szkole matemy i fizy nie lubiłem, nie umiałem i dopiero na studiach zacząłem rozumieć, ale po wielu porażkach „naukowych”.